Počítání s exponenty

4. srpna 2014 v 16:22 | med-student |  Matematický aparát
Rubrika "matematický aparát" představuje tzv. matematické minimum, které je více než vhodné ovládat pro úspěšné zvládnutí příkladů v modelových otázkách. Hodí se zejména ve fyzice, protože co by byla fyzika bez matiky? :) Začnu tedy exponenty. Umět pracovat s mocninami se samozřejmě předpokládá - aktivní práce s exponenty ulehčuje práci při počítání a nejen to. Takže začneme s pravidly:

1) První pravidlo říká, že když násobíme stejné základy o různých mocninách, tak se exponenty jednoduše sečtou:

př.:
102 x 104 = 106 (1 000 000)

10 x 108 = 109

103 x 10-2 = 101

104 x 10-8 = 10-4

2) Druhé pravidlo se zabývá dělením stejných základů o růzých mocninách - v tomto případě se exponenty odečítají:

př.:

109 / 103 = 106

105 / 10-10 = 1015 ( mínus a mínus dá +)

109 / 1019 = 10-10

10-2 / 108 = 10-10 (mínus a plus dá -)

3) Třetí pravidlo pojednává o o případě, kdy mocninu umocníme další mocninou, takže za této situace se exponenty mezi sebou násobí:

př.:

(102)3 = 106

(10-6)-6 = 1036

(10-3)3 = 10-9

4) Čtvrté pravidlo se zabývá další frekventovanou situací, kdy potřebujeme umocnit zlomek - opět triviální záležitost, protože každou část zlomku umocníme pěkně zvlášť :)

(x / y)2 = (x2 / y2)

př.:

(3/2)2 = (9/4)

- ale může nastat i nějaká komplikace, třeba ve stylu, že zlomek se umocňuje záporným exponentem, v tomto případě prohodíme čitatel za jmenovatel a tím pádem můžeme změnit znaménko u exponentu :)

(3/2)-2 = (2/3)2

Příště se dostaneme k odmocninám. Je třeba si uvědomit, že pravidla, které jste si přečetli platí samozřejmě i pro odmocniny! V tomto případě je v našem zájmu, aby jsme si odmocninu převedli na mocninu - z čehož vyplývá, že odmocniny nejdříve převádíme na mocniny a potom se pouštíme do dalších úprav, které již známe :)
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama