Rubrika "matematický aparát" představuje tzv. matematické minimum, které je více než vhodné ovládat pro úspěšné zvládnutí příkladů v modelových otázkách. Hodí se zejména ve fyzice, protože co by byla fyzika bez matiky? :) Začnu tedy exponenty. Umět pracovat s mocninami se samozřejmě předpokládá - aktivní práce s exponenty ulehčuje práci při počítání a nejen to. Takže začneme s pravidly:
1) První pravidlo říká, že když násobíme stejné základy o různých mocninách, tak se exponenty jednoduše sečtou:
př.:
102 x 104 = 106 (1 000 000)
10 x 108 = 109
103 x 10-2 = 101
104 x 10-8 = 10-4
2) Druhé pravidlo se zabývá dělením stejných základů o růzých mocninách - v tomto případě se exponenty odečítají:
př.:
109 / 103 = 106
105 / 10-10 = 1015 ( mínus a mínus dá +)
109 / 1019 = 10-10
10-2 / 108 = 10-10 (mínus a plus dá -)
3) Třetí pravidlo pojednává o o případě, kdy mocninu umocníme další mocninou, takže za této situace se exponenty mezi sebou násobí:
př.:
(102)3 = 106
(10-6)-6 = 1036
(10-3)3 = 10-9
4) Čtvrté pravidlo se zabývá další frekventovanou situací, kdy potřebujeme umocnit zlomek - opět triviální záležitost, protože každou část zlomku umocníme pěkně zvlášť :)
(x / y)2 = (x2 / y2)
př.:
(3/2)2 = (9/4)
- ale může nastat i nějaká komplikace, třeba ve stylu, že zlomek se umocňuje záporným exponentem, v tomto případě prohodíme čitatel za jmenovatel a tím pádem můžeme změnit znaménko u exponentu :)
(3/2)-2 = (2/3)2
Příště se dostaneme k odmocninám. Je třeba si uvědomit, že pravidla, které jste si přečetli platí samozřejmě i pro odmocniny! V tomto případě je v našem zájmu, aby jsme si odmocninu převedli na mocninu - z čehož vyplývá, že odmocniny nejdříve převádíme na mocniny a potom se pouštíme do dalších úprav, které již známe :)